Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Неравенство с параметром

Найти все значения а, при каждом из которых неравенство

x - (2^a + 2^3-a)
x - (cosα - 1) ≤ 0 выполнено при всех х, принадлежащих промежутку (6, 9).

Пусть m = 2^a + 2^3-a и n = cosa - 1, при этом m > 0, n ≤ 0, т.е. m > n.

Получим неравенство:
x - m
x - n ≤ 0. Его решением является интервал (n, m:.

Чтобы неравенство выполнялось при всех х из промежутка (6, 9),
этот промежуток должен входить целиком в интервал (n, m],
т.е. должны выполняться неравенства: n ≤ 6 и m ≥ 9.

Первое: n ≤ 6; cosa - 1 ≤ 6; cosa ≤ 7. Неравенство верно для любого а.

Второе: m ≥ 9; 2^a + 2^3-a ≥ 9; 2^a + 8/2^a ≥ 9; Пусть 2^a = t, t > 0.
Умножив обе части неравенства на t>0, получим t² - 9t + 8 ≥ 0.
Решением неравенства относительно t являются два луча (-∞; 1] и [8; +∞),
а относительно а являются лучи (-∞; 0] и [3; +∞)
(если t=1, то а=0, а если t=8, то а=3. Кроме того, 2^a - возрастающая функция).
Ответ: (-∞; 0] и [3; +∞)

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 11328

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): кс
Дата: 2011-03-03

обожаю такие задания!!!

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2011-10-03

Спасибо большое