Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Показательное уравнение с параметром и модулем

При каких значениях параметра а один из корней уравнения
94x2 - 4ax - 6a - 8 - 8 = a + 3
2x - a		 принадлежит отрезку [-1; 1]?

Заметим для начала, что 4x2 - 4ax - 6a - 8 = (2x - a)2 - (a + 3)2 + 1.
Сделаем следующие замены переменной: t = (2x - а) и b = (а + 3).
Перепишем уравнение так: 9 · 9t2
9b2		 = b
t		 + 8.

Заметим теперь, что равенство выполняется, если t = b или t = -b.
Других корней у уравнения быть не может по свойствам монотонности:
Функция y = b
t		 + 8 убывает на (0; +∞) и возрастает на (-∞; 0),
а функция y = 9t2 - b2 + 1 возрастает на (0; +∞) и убывает на (-∞; 0).

Значит, 2x - a = a + 3 или 2х - а = -а - 3.
Получаем лишь два корня исходного уравнения х = а + 1, 5 и х = -1,5.
В отрезок [-1; 1] может войти лишь первый корень, если -2,5 ≤ a ≤ -0,5
Ответ: [-2,5; -0,5]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 18514

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Людмила
Дата: 2009-11-26

После введения замены можно было бы учесть, что слева и справа в уравнении мы имеем четные функции, следовательно, рассматривать уравнение при t от нуля до бесконечности и т.д.

Комментарий добавил(а): Егэ-тренер
Дата: 2009-11-26

Можно и так, конечно))

Комментарий добавил(а): Sirius
Дата: 2010-01-05

Спасибо большое!!!! Ваш сайт сильно помог в создании научной работы. В частности, задачи группы С5.

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика