|
На бумажке записаны три положительных числа: x, y и 1. За один ход разрешается
записать на бумажку сумму или разность каких‐нибудь двух уже записанных чисел
или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
а) число x2 ?
б) число xy ?
Чтобы попытаться получить квадрат числа х, будем использовать только число х и единицу.
Перечислим числа, которые мы получим из них только с помощью сложения и вычитания:
        
Таким образом, нам по плечу выражение kx + b. Перечислим теперь возможные дроби:
     
Дроби, в свою очередь, можно складывать, а результаты вновь переворачивать.
Попробуем сложить дроби так, чтобы наверху (в числителе) получилась единица.
}=\frac{1}{x(x+1)})
Этого можно достичь и другими способами. Попробуйте сами!
Теперь легко записать обратное число получившейся дроби:
=x^2+x)
Отняв от результата первоначальное число х, мы получим то, о чём мечтали.
Итак, из каждого записанного числа мы всегда можем получить его квадрат.
Если записаны числа x и y, то нам доступны x2 и y2, а также (x + y)2.
Из квадрата суммы и попытаемся извлечь произведение чисел xy.
Сначала соорудим из квадрата удвоенное произведение 2xy.
2xy = (x + y)2 - x2 - y2.
Делить на два мы не можем. Но взять обратное число нам по силам.
А сложив обратное число с таким же, мы получим почти то, что надо.
Осталось только перевернуть последнюю дробь, и дело в шляпе! Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 6941
|
