Решать неравенство мы будем на двух лучах - до двойки и после двойки.Начнём со случая х > 2. При этих значениях переменной |x - 2| = x - 2.
Так как знаменатель здесь строго положителен, то умножим на него обе части:
Разложим подкоренные выражения на множители и обнаружим общий множитель:
Этот общий множитель положителен при х > 2. Смело делим на корень из него:
Данное простейшее иррациональное неравенство равносильно следующему:
Отрезок [3; 6] входит в рассматриваемый луч и является решением неравенства.
Теперь решим его при х < 2. При этих значения переменной |x - 2| = -х + 2 > 0.
Т.к. при х < 2 знаменатели дробей меньше нуля, то левая часть неотрицательна,
а правая часть неположительна при всех допустимых значениях переменной. Значит, неравенство выполняется, только если оба числителя равны нулю:
Это условие выполняется при х = -2. При этом точка -2 входит и в наш луч,
и в область определения корней. Добавляем точку -2 к отрезку [3; 6].
Ответ: -2, [3; 6]
