Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
3. Основания и синус острого угла равнобедренной трапеции (вар. 45)
Комментарии к этой задаче: Комментарий добавил(а): Peter второй понятнее вышел Комментарий добавил(а): Единорожка Второе решение доступнее и проще Комментарий добавил(а): Даша СПАСИБО Комментарий добавил(а): das Спасибо. Второй Комментарий добавил(а): mas откуда 5 и 4 Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш "Откуда 5 и 4?" ------ из определения синуса. Комментарий добавил(а): Виктор sin = 0,8 = 4/5. Sin - это отношение противолежащего катета к гипотенузе - Sin (по вашему рисунку) = BF/AB, откуда BF = 4, а AB = 5 - ответ. Комментарий добавил(а): 11 2 лучше Комментарий добавил(а): Диана оба способа нормальные и понятные.спасибо Добавить Ваш комментарий: |
Проведём высоты трапеции BF и CE, опущенные из вершин тупых углов В и С.
Четырёхугольник BCEF является прямоугольником. Значит, FE = BC = 6.
Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны по гипотенузе и катету.
В равных треугольниках равны и соответствующие стороны: AF = DE = (12 - 6) : 2 = 3.
Из прямоугольного треугольника ABF и найдём боковую сторону трапеции.
Способ 1. Так как синус угла А равен 0,8, то BF : AB = 0,8 = 4 : 5. Обозначим BF = 4x, AB = 5x и воспользуемся теоремой Пифагора.
(5х)2 - (4х)2 = 32
25х2 - 16х2 = 9
9х2 = 9
х2 = 1
х = 1
АВ = 5 · 1 = 5
Способ 2. Зная sinА, найдём cosА из основного тригонометрического тождества.
