Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

5. Показательное уравнение с разными основаниями и равными показателями (вар. 46)

Найдите корень уравнения

$9^{5+2x}={0,81}\cdot{10^{5+2x}}$

Если слева и справа стоят степени с разными основаниями, но равными показателями,
то хорошо работает следующий приём: обе части уравнения делим на одну из степеней.

$\frac{9^{5+2x}}{10^{5+2x}}=0,81$

${(\frac{9}{10})}^{5+2x}=0,81$

$0,9^{5+2x}=0,9^2$

Сейчас в обеих частях уравнения находятся степени с равными основаниями.
Так как равны степени и равны основания, то можно приравнять показатели:

$5+2x=2$

$2x=2-5$

$2x=-3$

$x=-1,5$

Ответ: -1,5

Присмотревшись повнимательнее к уравнению и заметив равные показатели,
можно было сразу догадаться в качестве показателя подставить двойку.

$9^2={0,81}\cdot{10^2$

$81={0,81}\cdot{100}$

В заключение приведу пример ещё одного забавного варианта решения.

$0,9^{5+2x}=0,9^2$

Ученик делит обе части уравнения на 0,9 и получает в результате:

$\frac{0,9^{5+2x}}{0,9}=0,9$

$0,9^{5+2x-1}=0,9^1$

$5+2x-1=1$

$4+2x=1$

$2x=-3$

$x=-1,5$

Интересно, что ответ тот же самый. Будет ли засчитано такое решение?