8. Объём правильной шестиугольной пирамиды и поиск бокового ребра (вар. 46)
Объём правильной шестиугольной пирамиды равен 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
Объём пирамиды равен одной третьей произведения площади основания на высоту. План решения:
1) Зная сторону правильного шестиугольника, найдём его площадь.
2) Зная площадь основания и объём пирамиды, найдём её высоту.
3) Зная высоту и сторону основания, найдём боковое ребро.
Таков план решения. Приступаем к его осуществлению.
1) Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. Найдём площадь каждого.
Площадь равностороннего треугольника можно найти, например, так: S = 0,5·a·a·sin60° = 0,25·a2·√3.
Таким образом, площадь правильного шестиугольника S = 6·0,25√3 = 1,5√3.
2) Теперь найдём высоту пирамиды, зная объём и площадь основания.
3) Найдём боковое ребро из прямоугольного треугольника PSD
по теореме Пифагора, зная катет PD (равный стороне основания) и катет SP (высоту пирамиды).
Ответ: 7 Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 97034
|
|