Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

До окончания возможности скачать (откройте вкладку "Записи курсов")

12(B13). Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной 
около цилиндра, радиус основания которого равен √27, а высота равна 1.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)


Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы состоит из площадей
шести равных прямоугольников - боковых граней призмы: Sбок. = 6 · Sпрямоуг.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Одна из сторон прямоугольника равна высоте вписанного цилиндра и дана по условию.
Вторую сторону требуется найти. Иначе говоря, нам надо найти сторону шестиугольника.
Дан радиус вписанного цилиндра, т.е. радиус вписанной в шестиугольник окружности.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Диаметр этой окружности можно изобразить по-разному. Удобнее иметь дело с отрезком АВ.
Треугольник АВР - равнобедренный (РВ = РА) с углом при вершине 120°. Основание
в таком треугольнике в √3 раз больше боковой стороны, что полезно знать.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Для подтверждения этого факта можно использовать теорему косинусов для стороны АВ:

АВ2 = а2 + а2 - 2 · а · а · cos120°
АВ2 = 2а2 - 2а2 · (-0,5)
АВ2 = 2а2 + а2
АВ2 = 3а2
AB = a3
2√27 = a√3
6√3 = a√3
a = 6

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна шести, вторая сторона равна единице.

B11. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Площадь боковой грани равна 6 · 1 = 6, площадь боковой поверхности равна 6 · 6 = 36.

Ответ: 36

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 64684

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ксюшинда
Дата: 2016-03-31

Спасибо большое!!!!Всё понятно до невозможности)))))):)

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика