Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение



имеет ровно три корня.

Вынесем четвёрку за знак внешнего модуля в правой части:





После этого сделаем очевидную замену параметра, избавившись от дробей:

                    

Справа находится чётная функция, график симметричен относительно оси OY,
расположен не ниже оси ОХ и пересекает ось абсцисс в двух точках х = ±р².
На луче [р²; +∞) функция возрастает, на отрезке [0; р²] функция убывает.
Это нетрудно увидеть, раскрыв модули. С учётом симметричности получим,
что на луче (-∞; -р²] функция убывает, на отрезке [-р²; 0] - возрастает.



Конечно, можно применить и законы построения графиков, содержащих модули.
Левая часть уравнения представляет из себя линейную возрастающую функцию.



Прямая пересечёт нашу функцию в нечётном числе точек, только если пройдёт
через точки излома: (-р²; 0), (р²; 0) или (0; 16р²). Иначе она пересечёт
ломаную в двух точках или четырёх точках или вообще не пересечёт.



Итак, условия х = ±р² и х = 0 являются необходимыми (но не достаточными).
Отсюда намечаем план решения:
1) Подставляем в уравнение х = ±р² и х = 0 и находим значения параметра,
    при которых эти числа являются корнями уравнения.
2) Проверяем каждое найденное значение параметра, т.е. убеждаемся, что
    корней будет именно три, а не один.
* Заметим, что наличие графика и здравый смысл подсказывают, что нас
устроят именно прямые, проходящие через точки (-р²; 0) или (0; 16р²),
и не устроит прямая, проходящая через (р²; 0). Ответ предсказуем.

..... Продолжение следует.....

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10768