Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56π, а высота равна 7.
Найдите диаметр основания.

Что представляет из себя боковая поверхность цилиндра? Разрежем его мысленно по образующей.



При этом получим обыкновенный прямоугольник. Одно из его измерений - высота цилиндра.
Второе измерение - длина окружности основания цилиндра. Она равна 2π·R = π·(2R) = π·D.



На рисунке изображена полная развёртка цилиндра, но нас интересует только прямоугольник.
Площадь прямоугольника (боковая поверхность) равна (π·D)·Н. По условию она равна 56π.
Получаем (π·D)·Н = 56π. Отсюда D·Н = 56. Учтём теперь, что по условию высота равна 7.
D·7 = 56. Отсюда находим диаметр D = 8.

Ответ: 8

Можно поступить и так. В формулу боковой поверхности цилиндра S_бок. = 2π·R·H
подставить площадь 56π и высоту 7, получим 56π = 2πR·7, 56 = 2R·7, 8 = 2R = D.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 51616