Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать
хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков,
в случае ничьей - 4 очка, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность
того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте,
что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша равны 0,4.

Очевидно, что проигрывать команде нельзя. Обе ничьи её тоже не устроят. Что остаётся?
1) Победить оба раза.      2) Победить только один раз, а вторую игру свести к ничьей.

Вероятность победы равна 0,4. Вероятность победить оба раза равна 0,4 · 0,4 = 0,16.

Вероятность ничьей равна 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2. Чему же равна вероятность один раз
сыграть вничью и один раз победить? 0,4 · 0,2? Нет, она равна 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4.
Дело в том, что можно победить в первой игре, а можно и во второй, это важно.
Считаем теперь вероятность выйти в следующий круг: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32.

Ответ: 0,32

Проиллюстрируем решение графически с помощью таблицы 10 х 10 из 100 клеток:



Красным цветом обозначена победа, болотным - проигрыш, голубым - ничья.



Серая клетка: первая игра - проигрыш, вторая игра - проигрыш.
Рыжая клетка: первая игра - проигрыш, вторая игра - победа.
Зелёная клетка: первая игра - победа, вторая игра - ничья.
Синяя клетка: первая игра - ничья, вторая игра - ничья.

На этой схеме закрасим жёлтым цветом обе победы,
синим цветом - одну победу и одну ничью.



Легко посчитать число закрашенных клеток, их 32 из 100.

И ещё одна наглядная схема. В первый момент у команды есть
три варианта развития событий: победа, ничья и проигрыш.



В каждом случае есть три варианта исхода второй игры.



Оставим только те ветки, которые команду устраивают.



Подсчитаем вероятность каждой ветки и сложим их.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 71876