Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
6. Найдите угол правильного десятиугольника (вар. 52)
Комментарии к этой задаче: Комментарий добавил(а): Алина Гениально Комментарий добавил(а): ))) Спасибо! Комментарий добавил(а): Александр Кстати, треугольник с углами 36 36 и 72 - "золотой". Его бедро относится к основанию как число Ф (золотое сечение, оно равно 1,6180.. - это константа, не менее важная, чем число Пи (pi = 3.14.. или число Эйлера (e = 2,718281828..), если его основание - это сторона правильного пятиугольника. Поэтому то пентаграмма самый что ни на есть "магический" знак, с древности привлекавший множество умов :) Комментарий добавил(а): Анастасия Спасибо большое!Очень помогли :) Комментарий добавил(а): Дэми Александр няшность сказал. Комментарий добавил(а): Полат Алендар Благодарю! Комментарий добавил(а): Вика Спасибочки Комментарий добавил(а): shu uemura В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. Tj3eOI7yW С наступающими Велики Майскими праздниками! ) Комментарий добавил(а): медведь спасибо большое Комментарий добавил(а): Комментарий добавил(а): Комментарий добавил(а): Комментарий добавил(а): Neooreale Комментарий добавил(а): KEKW kekw Комментарий добавил(а): KEKW kekw Комментарий добавил(а): Andro Комментарий добавил(а): Dano Добавить Ваш комментарий: |
Чтобы найти угол при вершине такого треугольника, поделим 360° на 10.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. (180° - 36°) : 2 = 72°.
В соседнем равнобедренном треугольнике история, разумеется, повторится.
Угол правильного десятиугольника состоит из двух углов, равных 72°.
Ответ: 144°.
Решение для тех, кто любит формулы. Сумма углов правильного n-угольника 180°(n - 2).
Найдём сумму углов правильного десятиугольника: 180°(10 - 2) = 180° · 8 = 1440°.
Теперь учтём, что у правильного многоугольника все углы равны. 1440° : 10 = 144°.
Можно получить ещё больше удовольствия, подставляя число 10 сразу в формулу нахождения угла правильного n-угольника:
