Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
16(C4). В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА (вар. 67)
Комментарии к этой задаче: Комментарий добавил(а): natali как всегда-блеск! Спасибо! Комментарий добавил(а): Лиля Ольга Игоревна, Вы настоящий мастер своего дела. Так просто и понятно решить задачу можете только Вы. Спасибо огромное!!! Комментарий добавил(а): василий Ольга! Спасибо !!!!!!!! Комментарий добавил(а): Наталия Спасибо!!! Комментарий добавил(а): Aня спасибо) Комментарий добавил(а): Ольга Спасибо! изящное решение! Комментарий добавил(а): Otlichnik Ничего не понятно. Если мы так же будем аргументировать решение С4 на ЕГЭ - дай бог хоть балл получим! Откуда вы взяли то, что площади равны именно в таком отношении?! Вообще не ясно! Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш Какой же вы отличник, если ничего про площади не знаете?))) Получать баллы на егэ - задача ваша, отличник)) Комментарий добавил(а): Наталья в треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты соответственно точки Е и F так, что ев: ВF = ВС: АС, угол BFE = 40 ГРАДУСОВ.Знайдице угол А? Комментарий добавил(а): Катенина Можно было проще доказать, однако тяжелее было бы найти. Комментарий добавил(а): училка спасибо огромное.Думаю, что сама не решила бы. Еще раз спасибо Комментарий добавил(а): Олег Перезвоните пожалуйста по телефону 8 (812) 309-40-10, Олег. Комментарий добавил(а): Михаил Перезвоните мне пожалуйста 8(911)290-50-37 Антон. Добавить Ваш комментарий: |
Площадь треугольника BDM в два раза больше площади треугольника ADM.Площадь треугольника СЕM в два раза больше площади треугольника ВЕM.
Кроме того, площадь треугольника АСЕ в два раза больше площади треугольника АВЕ.Значит, площадь треугольника АМС в 2 раза больше площади треугольника АМВ.
Площадь треугольника АDС в три раза меньше площади треугольника AВС.Отрезком АМ маленькая площадь АDС делится в отношении 1 : 6.То же самое можно сказать и о треугольниках BFC и АВЕ.
Три треугольника имеют равные площади и делятся в одинаковом отношении.Вот мы и доказали, что площади треугольников AMC, ANB и BKC равны.
Если треть площади треугольника АВС равна 7х, то полная его площадь равна 21х.Найдём теперь площадь искомого треугольника МNК: 21х - 3·(6х) = 21х - 18х = 3х.
От площади треугольника АВС площадь МNК составляет одну седьмую часть.===================================================В качестве упражнения полезно доказать, что AM = MN, CK = KM, BN = NK.