17. Часть денег вложили в банк А, остальное - в банк Б. А если бы наоборот? (вар. 82)
В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а остальное – в банк Б.
Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на опред.процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого годасумма вкладов стала равна 670 у.е.,
к концу следующего – 749 у.е.Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся вложили быв банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е.Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.
С дробями дело иметь неудобно. В банк А кладём сумму, в пять раз большую, чем в Б.
К концу первого года в банке А становится денег в k раз больше, в банке Б - в р раз:Ещё через год вклады в банках увеличиваются в то же самое число раз:Суммарные итоги нам известны, а значит, у нас есть два уравнения:Теперь поступим с точностью до наоборот, положив в банк Б бОльшую сумму:Банковские проценты не меняются, общую сумму в конце первого года мы знаем:
Итак, составлена система из трёх уравнений с тремя неизвестными.Сложив первое и третье, получим:6ka + 6pa = 1380ka + pa = 230Вычтем это уравнение из самого первого: 4ka = 440. В итоге:ka = 110рa = 120Видим отношение банковских коэффициентов: k : p = 11 : 12Третье (розовое) уравнение можем переписать так:550k + 120p = 749Обозначим теперь p = 12t, k = 11t (избегаем дробей):550·11t + 120·12t = 7497490t = 749t = 0,1Что же нам надо найти? Сумму вкладов по истечении второго года.Учитывая найденное выше, перепишем последнее выражение:k·ka + p·5a = 110k + 600p = 110·11t + 600·12t = 8410t = 841Ответ: 841
Спасибо за Ваш труд.Вы Талантище!!! В Ваших руках математика становится проста и интересна.
Комментарий добавил(а): Александр Дата: 2015-01-06
Какая красота!
Комментарий добавил(а): Надежда Дата: 2015-04-13
Огромное Вами спасибо! Здоровья Вам успехов во всем.
Комментарий добавил(а): Лилия Дата: 2015-09-15
Огромное спасибо за Ваш титанический труд, за желание помогать всем кто в этом заинтересован. Я считаю Вас ЧЕЛОВЕЧИЩЕМ в самом лучшем смысле слова. Силы и здоровья!
Комментарий добавил(а): Ирина Дата: 2015-11-29
Здорово, конечно, но думаю немного найдётся детей, способных повторить такое решение