Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Иррациональное неравенство с логарифмами (вар. 87)

Решите неравенство:

$\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5x^2-10x+10)$

$\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<log_5(5(x^2-2x+2))$

$\sqrt{1-log_5(x^2-2x+2)}<1+log_5(x^2-2x+2)$

============================

$t=log_5(x^2-2x+2)$

$t={log_5((x-1)^2+1)}$

$t\geq{log_5{1}}=0$

============================

$\sqrt{1-t}<1+t$

Обе части получившегося неравенства неотрицательны.
На области определения его можно возвести в квадрат.

Область определения неравенства: 0 ≤ t ≤ 1

$1-t<1+2t+t^2$

$t^2+3t>0$

$t(t+3)>0$

t = 0 нас не устраивает, а при 0 < t ≤ 1 неравенство верно.
Итак, 0 < t ≤ 1. Значит, 0 < log₅(x² - 2x + 2) ≤ 1

1) log₅(x² - 2x + 2) > 0 при любом х ≠ 1.

2) Осталось решить неравенство log₅(x² - 2x + 2) ≤ 1

При х ≠ 1 оно равносильно неравенству:

x² - 2x + 2 ≤ 5

x² - 2x - 3 ≤ 0

-1 ≤ х ≤ 3

Ответ: [-1; 1); (1; 3]

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 7527

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Наталья Николаевна
Дата: 2014-10-27

Спасибо

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников