Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

17. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых (вар. 88)

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых,
тогда как в январе 2001 года - y% годовых, причем известно, что x + y = 30%.
В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него
некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик
снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма
на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Положим в банк 5 рублей, чтобы потом легче было забрать 1 рубль.
Через год вклад вырос в k раз и стал равен (5k) рублей.
Заберём 1 рубль и оставим в банке (5k - 1) рубль.
Через год вклад вырос в р раз и стал р(5k - 1).

Требуется найти наибольшее значение именно этого выражения.
Переменные k и p связаны между собой равенством k + p = 2,3.
======================================
Легко представить, например, пару ставок 10% и 20%. 1,1 + 1,2 = 2,3.
Возможны и другие варианты: 11,2% и 18,8%. 1,112 + 1,188 = 2,3.
======================================
                  


======================================

Итак, требуется найти наибольшее значение выражения
(2,3 - k)(5k - 1) = -5k2 + 12,5 - 2,3

Т.к. графиком функции y = -5k2 + 12,5 - 2,3 является парабола,
ветви которой направлены вниз, то наибольшее значение
будет достигнуто в её вершине:



Иначе говоря, первый повышающий коэффициент равен 1,25,
а первая ставка 25%. Вторая ставка равна при этом 5%.

Ответ: 25%

Можно посчитать и полученную прибыль с пяти рублей:
р(5k - 1) = 1,05·(6,25 - 1) = 1,05·5,25 = 5,5125

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 23170

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): нат.ал.
Дата: 2014-10-28

предлагаю такое решение : 1)пусть положили 100р под х% тогда в конце 1 года на счете 100+х рублей. " сняли 1/5 от вклада, на счету 80+х рублей. 3)в конце 2 года (80+х)+0,01(80+х)(30-х).наибольшее значение в вершине параболы функции у=-Х2+50х+824000. х=25. Это и есть ответ.

Комментарий добавил(а): Михаил Н.
Дата: 2015-03-29

В математике фраза "пусть положили 100 р" не всегда поощряется. Вас могут спросить; а что, если положили 138 рублей? В этом случае можно или "положить А рублей" или считать, что положенная сумма в некоторой валюте соответствует точно 1 у.е. И решать с этой единицей. К концу года у вас будет А*(1+х/100)-А/5, А еще через год (А*(1+х/100)-А/5)(1+у/5). Это выражение необходимо максимизировать. Заменить у=30-х и получится квадратичная функция. Минимизировать можно и с помощью производной

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-04-04

Что одна условная единица, что 100 рублей... не вижу разницы в данном случае) Решение задачи не зависит от конкретного числа. Но в конце концов можно взять не 100 рублей, а (100а) рублей. И всё равно рассуждать без дробей проще и понятнее))

Комментарий добавил(а): Waltercox
Дата: 2016-07-20

Те­перь най­дем дру­гую часть об­ра­зо­ван­ной суммы с уче­том до­пол­ни­тель­ных вкла­дов в те­че­ние че­ты­рех лет, а также про­цент­ных на­чис­ле­ний на эту сумму. Эта часть равна раз­но­сти двух сумм, вы­чис­лен­ных выше.

Комментарий добавил(а): Салават
Дата: 2016-05-07

Другими словами, нужно найти, какая сумма будет в январе 2002 года?

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика