Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Неравенство. Логарифм от логарифма (вар. 95)

Решите неравенство:

${log_{x}{(log_{2}{(3-4^{x-1})})}}\leq{1}$

Неравенство распадается на две системы (равносильно совокупности двух систем):

$1) \left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ 0<{log_{2}{(3-4^{x-1})}}\leq{x}\\ \end{array} \right$ $2) \left\{ \begin{array}{lcl} 0<x<1 \\ {log_{2}{(3-4^{x-1})}}\geq{x}\\ \end{array} \right$

Решим первую систему:

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ {log_{2}{(3-4^{x-1})}}>0\\ {log_{2}{(3-4^{x-1})}}\leq{x}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ {3-4^{x-1}}>1\\ {3-4^{x-1}}\leq{2^x}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ {2^{2x-2}}<2\\ {3-{0,25}\cdot{4^{x}}}\leq{2^x}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ {2x-2}<1\\ {4^{x}+{4}\cdot{2^x}-12}\geq{0}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ x<1,5\\ {2^x}\geq{2}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>1 \\ x<1,5\\ \end{array} \right$

Решим вторую систему:

$\left\{ \begin{array}{lcl} 0<x<1 \\ {log_{2}{(3-4^{x-1})}}\geq{x}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} 0<x<1 \\ {4^{x}+{4}\cdot{2^x}-12}\leq{0}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} 0<x<1 \\ {2^{x}}\leq{2}\\ \end{array} \right$

$\left\{ \begin{array}{lcl} x>0 \\ {x}<{1}\\ \end{array} \right$

Ответ: (0; 1); (1; 1,5)

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 6729

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников