Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

До окончания возможности скачать (откройте вкладку "Записи курсов")

18(C5). Уравнение имеет единственное целочисленное решение (вар. 100)

Найти все значения параметра а, при которых уравнение



имеет единственное целочисленное решение. Для найденных
значений а выпишите это решение.


Сначала рассмотрим два случая для того, чтобы раскрыть модуль:

===================================

1) х ≥ а. На данном луче уравнение принимает вид:





Из двух неравенств следует, что











Это значит, что только 0, 1, 2 и 3 могут быть целыми корнями.

===================================

2) х ≤ а. На данном луче уравнение принимает вид:





Из двух неравенств следует, что









И делаем тот же самый вывод про целочисленные решения.

===================================

А теперь для каждого целого претендента поставим задачу:
При каком а он является корнем исходного уравнения.

===================================

1) При каком значении а число 0 является корнем уравнения?

Подставим х = 0 в уравнение и получим 2|a| + a ≤ 0, откуда а = 0.

===================================

2) При каком значении а число 1 является корнем уравнения?

Подставим х = 1 в уравнение и получим 2|a - 1| + a ≤ 3, откуда -1 ≤ а ≤ 5/3.

===================================

3) При каком значении а число 2 является корнем уравнения?

Подставим х = 2 в уравнение и получим 2|a - 2| + a ≤ 4, откуда 0 ≤ а ≤ 8/3.

===================================

4) При каком значении а число 3 является корнем уравнения?

Подставим х = 3 в уравнение и получим 2|a - 3| + a ≤ 3, откуда a = 3.

===================================

Переберём все значения параметра слева направо:

При а < -1 целых решений нет.

При -1 ≤ а < 0 целое решение одно: х = 1

При a = 0 целых решений три: х = 0; х = 1; х = 2

При 0 < а ≤ 5/3 целых решений два: х = 1; х = 2

При 5/3 < а ≤ 8/3 целое решение одно: х = 2

При a > 8/3; a ≠ 3 целых решений нет

При а = 3 целое решение одно: х = 3

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6077

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Халиса
Дата: 2015-01-28

Спасибо. Все понятно.Хорошее решение.

Комментарий добавил(а): Любовь Григорьевна
Дата: 2015-02-10

Понятно даже при обучении в непрофильном классе. Спасибо.

Комментарий добавил(а): Анна
Дата: 2015-05-09

Скажите, пожалуйста, почему в исходном неравенстве в модуле х-а, а когда Вы подставляете значения х, то в модуле у Вас уже а-х?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-05-09

Под знаком модуля можно менять знак выражения.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика