17. В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их... (вар. 112)
В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во 2‐й день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?==========================
Общее число использованных коробок в первый день такое же, как во второй.
Так за счёт чего же во второй день было упаковано на 13 деталей больше?
Потому что во второй день больших коробок было больше, чем в первый.
Или можно сказать и так: больших коробок было больше, чем маленьких.==========================
Разберёмся в ситуации на примере. Пусть в первый день детали были упакованы
в 9 маленьких и 5 больших коробок, а во второй - в 5 маленьких и 9 больших.
Отодвинем в сторону по 5 больших и по 5 маленьких коробок каждой партии.
Останется 4 маленьких коробки из первой партии и 4 больших - из второй.
В этих 4-х больших коробках на 13 деталей больше, чем в 4-х маленьких.Если деталь ломать нельзя, то это, конечно, невозможно. В данном примере))==========================
Сделаем то же самое в общем случае, когда число коробок нам неизвестно.
Пусть больших коробок во второй день было х, маленьких y и x - y = m.
Тогда, разумеется, в первый день было х маленьких и y больших коробок.==========================
Отодвинем в сторону по y маленьких и по y больших упакованных коробок.
В результате останется m маленьких коробок, упакованных в первый день
и m больших коробок, упакованных во второй день, которые и вместили
на 13 деталей больше. Это значит, что одна большая коробка вмещает
больше, чем одна маленькая, на 1 деталь или 13 деталей. Проверим. ==========================
Пусть большая коробка вмещает на 1 деталь больше, т.е. 6 деталей.
При этом m = 13. Попробуем решить систему уравнений:
Система в целых числах несовместна.==========================
Пусть большая коробка вмещает на 13 деталей больше, т.е. 18 деталей.
При этом m = 1. Попробуем решить систему уравнений:
Ответ: 64