15(C3). Не потерять корни в нестрогом неравенстве (вар. 143)
Решите неравенство:
Самое главное в этом нестрогом неравенстве не потерять корни. Какие?
Кажется, что квадрат всегда положительный и на знак не влияет. Но!!!
Квадрат может оказаться равным нулю. Тут-то корни и будут потеряны.
1) Сразу рассмотрим числа х = ±1. Они удовлетворяют неравенству!
2) А теперь рассмотрим числа х ≠ ±1. Для них квадрат положителен.
И поэтому обе части неравенства можно поделить на этот квадрат:
Объединяя оба случая, получаем ответ: (-∞; -1,5); -1; 1; (1,5; 2)
Объединяя оба случая, получаем ответ: (-∞; -1,5); -1; 1; (1,5; 2)