|
17. Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых (вар. 145)
|
Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых.
По договору Алексей возвращал кредит ежегодными платежами.
В конце каждого года к оставшейся сумме долга добавлялось
10% этой суммы и своим ежегодным платежом Алексей погашал
эти добавленные проценты и уменьшал сумму долга. Ежегодные
платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту
же величину каждый год (на практике такая схема называется
"схемой с дифференцированными платежами"). Известно, что
общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь период
кредитования, оказалась 15 млн. рублей. Определите,
на сколько лет Алексей брал кредит в банке.
Помните ли Вы схему двух карманов? Первый карман нас не интересует.
В нём лежат перевязанные бечёвкой ровно n одинаковых пачек купюр.
Иначе говоря, весь долг Алексей отдаёт этими самыми пачками. Но!
Во втором кармане хранятся тоже ровно n, но разных пачек денег.
Это плата банку за его услуги. Первая пачка самая большая.
В ней 10% от всей суммы х. Последняя - самая маленькая.
В ней 10% от последней, n-ой части кредита (от x/n).
Посчитав все деньги, лежащие во втором кармане (вторая строчка),
мы получим сумму переплаты, т.е. те самые 5 млн. рублей (15 - 10).
}=0,1\cdot\frac{x}{n}\cdot{\frac{(n+1)n}{2}}=500000(n+1))
Учитывая, что переплата равна 5000000, получим уравнение:
500000·(n + 1) = 5000000
n + 1 = 10
n = 9
Ответ: На 9 лет Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 9690
|
|
