Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки
12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа.
Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно
150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется
900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Cколько и каких домов
нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?

На один большой дом требуется 150 и 200 деталей первого и второго типа.
Для двух маленьких домов требуется 140 = 70·2 и 200 = 100·2 деталей.
Таким образом, деталей хватит, и 10 деталей первого типа останется.

Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо большого
дома построит два маленьких. 2·12 > 21.

Для двух средних домов потребуется 220 = 110·2 и 300 = 150·2 деталей.
Для трёх маленьких домов требуется 210 = 70·3 и 300 = 100·3 деталей.
И снова деталей хватит, и опять 10 деталей первого типа останется.

Для того, чтобы квартир оказалось больше, бригада вместо двух
средних домов построит три маленьких. 3·12 > 2·16.

Итак, большие дома строить нецелесообразно, а средних домов может быть
максимум один, так как каждые два строители заменят тремя маленькими.

Исходя из условия задачи можно составить систему неравенств:



Здесь x, y и z - число маленьких, средних и больших домов соответственно.
Если нет ни средних, ни больших, то деталей хватит лишь на 12 маленьких.
В итоге квартир получится 12·12 = 144.

Однако, один маленький можно заменить на один средний (х = 11, y = 1).
Число домов не изменится, но число квартир увеличится 11·12 + 16 = 148.

Ответ: 11 маленьких и 1 большой

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 7588