Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Показательное неравенство (вар. 151)

Решите показательное неравенство:

Показательное неравенство (вар. 151)

Сделаем очевидную замену

Решим дробно-рациональное неравенство:

${\frac{t}{t^2-4,25t+1}}\geq{-\frac{4}{9}}$

Умножим знаменатель каждой части на 4 (поделим неравенство на 4):

${\frac{t}{4t^2-17t+4}}\geq{-\frac{1}{9}}$

${\frac{t}{4t^2-17t+4}+\frac{1}{9}}\geq{0}$

${\frac{4t^2-8t+4}{9(4t^2-17t+4)}}\geq{0}$

${\frac{t^2-2t+1}{4t^2-17t+4}}\geq{0}$

${\frac{(t-1)^2}{(t-4)(t-0,25)}}\geq{0}$

Показательное неравенство (вар. 151)

Итак, t < 0,25, t = 1 или t > 4. Возвращаемся к замене:

=====================================

$2^{x^2-2x}<\frac{1}{4}$

$x^2-2x<-2$

$x^2-2x+2<0$

Неравенство решений не имеет.

=====================================

$2^{x^2-2x}=1$

$x^2-2x=0$

=====================================

$2^{x^2-2x}>4$

$x^2-2x>2$

$x^2-2x-2>0$

Показательное неравенство (вар. 151)

Ответ записан в серых рамочках.