Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Основания 2 и 3 в показательном неравенстве (вар. 152)

Решите неравенство

Основания 2 и 3 в показательном неравенстве (вар. 152)

Область определения данного неравенства находится просто

Введём сразу две замены, чтобы упростить наши действия

Основания 2 и 3 в показательном неравенстве (вар. 152)

Перепишем неравенство следующим образом:

${\frac{t^2-5t+6}{1-\frac{p}{3}}}\leq{2p-5t+6}$

${\frac{3(t^2-5t+6)}{3-p}}\leq{2p-5t+6}$

${\frac{3(t^2-5t+6) - (2p - 5t + 6)(3 - p)}{3-p}}\leq{0}$

${\frac{2p^2 - 5pt + 3t^2}{p-3}}\geq{0}$

${\frac{2p^2 - 2pt -3pt+ 3t^2}{p-3}}\geq{0}$

${\frac{(p - 1,5t)(p - t)}{p-3}}\geq{0}$

Поделим каждый множитель числителя на t > 0

${\frac{(\frac{p}{t} - 1,5)(\frac{p}{t} - 1)}{p-3}}\geq{0}$

${\frac{(1,5^x - 1,5)(1,5^x - 1)}{3^x-3}}\geq{0}$

К этому неравенству можно применить честный метод интервалов.
Но мы его решим методом замены множителей (рационализацией).
При этом важно помнить об области определения неравенства

${\frac{(x-1)(x-0)}{x-1}}\geq{0}$

Основания 2 и 3 в показательном неравенстве (вар. 152)