Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

До окончания возможности скачать (откройте вкладку "Записи курсов")

19(в). Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть? 


На каждую фишку домино наклеим листочек, на котором напишем сумму её чисел.
У скольких фишек сумма, например, равна пяти? Ровно у трёх. 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3.
Выложим новые фишки на стол. Получим три ряда арифметических прогрессий.

Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

Разложим их на 14 кучек по две фишки с суммой 12 в каждой.

Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

Заметьте, в условии не требуется одинаковое число фишек в каждой кучке.
Может ли быть больше кучек? Нет, не может. Почему? Ответ очень прост.
Если бы кучек было больше, то и сумма в каждой была бы меньше. Но!
Сумма не может быть меньше двенадцати, потому что есть фишка 6+6.
Разломить её на кусочки вряд ли получится...

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2174

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика